Олимпиадные задачи

Задачи на логику

Задача 1.

Как-то три учителя на практикуме решили продемонстрировать ученикам свое умение размышлять. Они взяли 5 шляп (если кто-то не может представить древнегреческих учителей в шляпах, пусть представит их в разноцветных венках или повязках на голове) - 3 белые и 2 черные - и попросили одного из учеников надеть каждому из них по шляпе. Ученик мог выбрать каждому произвольный цвет шляпы и надеть ее так, чтобы ни один мудрец не видел цвет своей шляпы. Ученик надел каждому по белой шляпе, решив, что так сделает выбор учителей труднее. Учителя договорились о том, что, если кто-либо из них догадается, какого цвета у него шляпа, он сразу же должен заявить об этом. Вскоре один из них догадался, что у него белая шляпа.

  а) Как он рассуждал?

  б) Действительно ли ученик выбрал для мудрецов самый трудный вариант?

---

Задача 2.

Мотоциклист ехал в поселок. По дороге он встретил три легковые машины и грузовик.
Сколько всего машин шло в этот поселок?

---

Задача 3.

В одной семье два отца и два сына.
Сколько это человек?

---

Задача 4.

Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу первый из пункта A со скоростью 20 км/ч, второй из B со скоростью 15 км/ч.
Который из велосипедистов будет ближе к A в момент встречи их?

---

Задача 5.

Когда нельзя сокращать сократимую обыкновенную дробь?

---

Задача 6.

B семье 5 сыновей и у каждого есть сестра.
Сколько детей в этой семье?

---

Задача 7.

Блокнот с оберткой стоят 11 р. Сам блокнот на 10 р. дороже обертки.
Сколько стоят блокнот и обертка в отдельности?

---

Задача 8.

Часы с боем отбивают один удар за 1 с.
Сколько времени потребуется часам, чтобы они отбили 12 ч?

---

Задача 9.

Три курицы за три дня снесут три яйца.
Сколько яиц снесут 6 куриц за 6 дней?
4 курицы за 9 дней?

---

Задача 10.

Чему равно произведение последовательных целых чисел, - начинающихся числом -5 и оканчивающихся числом 5?